Las naranjas de Kepler

Johanes Kepler fue un astrónomo alemán que observó meticulosamente el movimiento de los planetas en el fondo estelar sin utilizar un telescopio y desarrolló tres leyes con las cuales se comprendió de una vez el movimiento de los mundos.
La primera ley de Kepler indica que los planetas giran en torno al sol, pero no lo hacen en círculos, sino en elipses –es decir, círculos relativamente más alargados, similar al perfil de un huevo- pero estos mundos no se mueven a la misma velocidad siempre; la segunda ley indica que cuando el planeta se encuentra en la posición más lejana al sol su velocidad en la órbita es menor que cuando se encuentra muy cercano a él.
Esta admirable y elegante descripción física no termina ahí, remata con un final digno de admiración: Kepler señala que el tiempo que un planeta toma en dar una vuelta alrededor del sol es proporcional al cubo de la distancia media que este mundo tiene con respecto al sol.
Estas leyes, las cuales tienen un carácter universal; es decir, aplicable a todo el universo, han servido desde hace casi 400 años para desarrollar todo nuestro mundo moderno. Se han enviado naves espaciales conociendo las leyes keplerianas. Sin embargo, a pesar de su gloria astronómica, Johanes Kepler también incursionó en otros campos, un poco más lejos de las estrellas y planetas, este campo nos parece un tanto exótico para los que nos acostumbramos al Kepler astrónomo, este es el mundo de las matemáticas.
Kepler dejó un problema que desconcertó a generaciones de matemáticos desde los años 1600, se llama el problema de las naranjas o el empaquetamiento de esferas.
De Naranjas a teoremas
En algún momento posterior al desarrollo de sus leyes astronómicas, Kepler investigó la constitución física de los copos de nieve, para luego interesarse en la organización de los objetos materiales en espacios tridimensionales. En ese contexto surge el problema, el cual parece sencillo a primera mano –generalmente todos los problemas matemáticos exageradamente difíciles aparentan una inocencia traicionera- y trata de la mejor manera de guardar naranjas o cualquier cuerpo esférico.
Kepler consideró que la mejor manera de guardar naranjas o esferas era colocándolas una sobre otras, haciendo una base cuadrada y asentando luego otras más arriba, a modo de formar una pirámide, tal como las vemos en las fruterías de supermercados.
Hasta ahí todo bien, pero si colocáramos esa pirámide en una caja cubica de cartón y tratáramos de ver qué tan efectivo es esa constitución contra el volumen de la caja notaríamos que tendría una eficacia de un 74% del volumen de la caja. ¿Que otras variedades y posibilidades hay para rellenar una caja de cartón de naranjas? Kelpler intentó con varias más, una de ellas es un cubo de esferas, así el empaquetado tendría una eficacia de 53%. En su búsqueda del empaquetado más denso finalmente aceptó que la mejor manera de guardar esferas era utilizando una disposición cúbica.
La afirmación que Kepler dejó a la historia tuvo que ser analizada por un sinnúmero de matemáticos los cuales trataron de demostrar si existían otras formas para empaquetar esferas, o tratando de demostrar matemáticamente que la afirmación de Kepler era cierta.
La densidad del empaquetado tiene implicaciones gigantescas en nuestro mundo moderno, en campos que tienen relación con la nanotecnología, cuando se trabajan materiales o se hacen construcciones de ingeniería a niveles moleculares, por ello era importante tratar de encontrarle una demostración adecuada a las esferas o naranjas de Kepler.
La respuesta llegó en agosto de 1998 cuando Thomas Hales, matemático de la universidad de Michigan, demostró al mundo científico que lo dicho por Kepler en donde indica que la mejor forma de empaquetar esferas es por medio de la figura cubica centrada y una figura hexagonal es cierta, con una certeza de un 99% de seguridad, lo que podría transformarse eventualmente en el teorema de las esferas de Kepler.
Hasta ahora, 10 años después sigue siendo una conjetura, hay un 1% que aun lo amarra a ese nivel. Los matemáticos son desconfiados.